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¡El Arte de la Escala! ⚖️ Descifrando la Semejanza para tu ACREDITA-BACH (y para Entender Mapas y Fotografías)

Introducción (¡Hola, Experto en Proporciones!)

¿Alguna vez has visto una foto en tu celular y luego has visto la misma foto ampliada en un póster? Aunque la foto del póster es mucho más grande, sabes que es la misma imagen. Esto se debe a que son figuras semejantes. En geometría, la semejanza es el concepto de que dos figuras tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño. Entender la semejanza es clave para resolver problemas de escala, como los que se usan en mapas, planos arquitectónicos y, por supuesto, en tu examen. En este artículo, vamos a ver los principios de la semejanza y cómo aplicarlos de manera sencilla. ¡Prepárate para dominar esta herramienta y llegar súper preparado a tu ACREDITA-BACH!

¿Qué es la Semejanza?

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque sus tamaños sean diferentes. Piensa en un triángulo pequeño y uno grande que se ven exactamente iguales.

Imagen de two similar triangles

Para que dos figuras sean semejantes, deben cumplir dos condiciones:

Sus ángulos correspondientes deben ser iguales.

Sus lados correspondientes deben ser proporcionales. Esto significa que si divides la longitud de un lado de la figura grande entre la de su lado correspondiente en la figura pequeña, el resultado será el mismo para todos los lados. A este número se le llama razón de semejanza o factor de escala.

Resolviendo Problemas con la Semejanza

La semejanza es una herramienta muy útil para encontrar una medida desconocida en una figura grande, si conoces las medidas de su versión pequeña (o viceversa). Todo se reduce a plantear una proporción, ¡como ya aprendiste en aritmética!

Ejemplo Práctico:

Un edificio proyecta una sombra de 15 metros. En ese mismo momento, un poste de 2 metros de altura proyecta una sombra de 3 metros. ¿Cuál es la altura del edificio?

Los triángulos formados por el edificio y el poste con sus respectivas sombras son semejantes, ya que los rayos del sol inciden con el mismo ángulo, y tanto el edificio como el poste forman un ángulo de 90° con el suelo.

Paso 1: Plantea la Proporción.

Relaciona la altura del edificio (x) con la altura del poste, y la sombra del edificio con la sombra del poste.

Alturaposte​Alturaedificio​​=Sombraposte​Sombraedificio​​

2mx​=3m15m​

Paso 2: Resuelve para la Incógnita (x).

Multiplica cruzado, como en la regla de tres:

x×3=2×15

3x=30

x=330​

x=10

Respuesta: La altura del edificio es 10 metros. ¡Con solo medir una sombra pequeña, pudiste encontrar la altura del edificio!

Criterios de Semejanza en Triángulos

Para saber si dos triángulos son semejantes, no necesitas revisar todos los ángulos y lados. Hay "atajos" que te lo confirman:

Criterio AA (Ángulo-Ángulo): Si dos ángulos de un triángulo son iguales a dos ángulos correspondientes de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.

Criterio LLL (Lado-Lado-Lado): Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados correspondientes de otro triángulo.

Criterio LAL (Lado-Ángulo-Lado): Si dos lados de un triángulo son proporcionales a dos lados correspondientes de otro, y el ángulo entre ellos es igual.

Conclusión (¡Tu Herramienta para Escalar el Mundo!)

La semejanza es un concepto poderoso que te permite resolver problemas que parecerían imposibles de medir directamente, como la altura de un árbol o de una pirámide. Entender las proporciones y los criterios de semejanza te dará una gran ventaja en tu examen ACREDITA-BACH. ¡Sigue practicando y verás que el mundo está lleno de patrones y escalas esperando a ser descubiertos!

¿Qué te pareció este artículo sobre Semejanza? Podemos continuar con el siguiente tema de tu lista: Teorema de Pitágoras. Estoy listo cuando tú lo estés.